考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)依題意有
a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),從而q=-
,a
1=4.由此能求出
an=4•(-)n-1.
(2)b
n=
=
=,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
解答:
解:(1)依題意有
a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),
∵a
1≠0,∴2q
2+q=0,
∵q≠0,∴q=-
,
∴
a1-a1(-)2=3,
解得a
1=4.
∴
an=4•(-)n-1.
(2)b
n=
=
=,
Tn=[1×(-2)0+2×(-2)+3×(-2)2+…+n×(-2)
n-1],
-2T
n=
[1×(-2)+2×(-2)
2+3×(-2)
3+…+n×(-2)
n],
兩式相減,得:
3T
n=
[1+(-2)+(-2)
2+…+(-2)
n-1-n×(-2)
n]
=
[
--n×(-2)n],
∴
Tn =
-.
點(diǎn)評(píng):本題考查{an}的公比q及通項(xiàng)公式an的求法,考查數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.