等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn,已知S1,S2,S3成等差數(shù)列,且a1-a3=3
(1)求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an;
(2)bn=
n
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),從而q=-
1
2
,a1=4.由此能求出an=4•(-
1
2
)n-1

(2)bn=
n
an
=
n
4(-
1
2
)n-1
=
n(-2)n-1
4
,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
解答: 解:(1)依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)
∵a1≠0,∴2q2+q=0,
∵q≠0,∴q=-
1
2

a1-a1(-
1
2
)2=3
,
解得a1=4.
an=4•(-
1
2
)n-1

(2)bn=
n
an
=
n
4(-
1
2
)n-1
=
n(-2)n-1
4
,
Tn=
1
4
[1×(-2)0+2×(-2)+3×(-2)2
+…+n×(-2)n-1],
-2Tn=
1
4
[1×(-2)+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n×(-2)n],
兩式相減,得:
3Tn=
1
4
[1+(-2)+(-2)2+…+(-2)n-1-n×(-2)n]
=
1
4
[
1
3
-
(-2)n
3
-n×(-2)n
],
Tn =
1
36
-
(3n+1)(-2)n
36
點(diǎn)評(píng):本題考查{an}的公比q及通項(xiàng)公式an的求法,考查數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.
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1
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4
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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=log2an,cn=
bn
an
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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a
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2
,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是( 。
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B、∠BA′C=90°
C、CA′與平面A′BD所成的角為30°
D、四面體A′-BCD的體積為
1
3

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1
5
,B產(chǎn)品則是總投入開平方后的2倍.問應(yīng)該怎樣分配投入數(shù),使兩種產(chǎn)品的年總收益最大.

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