Question

如圖，第n行共有n個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是n，中間任意一個(gè)數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，a_n，1，a_n，2…a_n，n（n=1，2，…）分別表示第n行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…第n個(gè)數(shù)，則a_n，2（n≥2且?∈N）的表達(dá)式（　�。�

• A、a_n，2=

  n2-n

  2

• B、a_n，2=

  n2+n-2

  2

• C、a_n，2=

  n2+n-4

  2

• D、a_n，2=

  n2-n+2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)每一行第二個(gè)數(shù)2，4，7.11．得到取值的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
∴a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=4，
…
a_n-a_n-1=n-1，
所有等式兩同時(shí)相加得a_n=

n2-n+2

2

，n≥2．即a_n，2=

n2-n+2

2

，n≥2
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．