Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
1.已知正數(shù)a,b滿足5-3a≤b≤4-a,lnb≥a,則a的取值范圍是[e,7].

分析 由題意可求得a≤7;由lnb≥a可得alnb(b≥e12),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx(x≥e12),利用其導(dǎo)數(shù)可求得f(x)的極小值,也就是a的最小值,于是問題解決.

解答 解:∵正數(shù)a,b滿足5-3a≤b≤4-a,
∴5-3a≤4-a,
∴a≥12
∵5-3a≤b≤4-a,
5a-3≤a4a-1.
從而a≤7,
∵lnb≥a,∴alnb(b≥e12),
設(shè)f(x)=xlnx(x≥e12),則f′(x)=lnx1lnx2,
當(dāng)0<x<e時,f′(x)<0,當(dāng)x>e時,f′(x)>0,當(dāng)x=e時,f′(x)=0,
∴當(dāng)x=e時,f(x)取到極小值,也是最小值.
∴f(x)min=f(e)=e.
a≥e,
a的取值范圍是[e,7].
故答案為:[e,7].

點評 本題考查不等式的綜合應(yīng)用,得到a\frac{lnb}(b≥e12),通過構(gòu)造函數(shù)求a的最小值是關(guān)鍵,也是難點,考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某種汽車在水泥路面上的剎車距離(剎車距離指汽車剎車后由于慣性往前滑行的距離)y m和汽車車速x km/h有如下關(guān)系:y=120x+1180x2
(I)在一次交通事故中,測得這種汽車的剎車距離不小于812m,求這輛汽車剎車前的車速的最小值;
(Ⅱ)定義剎車摩擦比值:在剎車過程中,剎車距離(m)與10倍“車重(噸)”求和后,再除以車速(km/h)所得的比值為剎車摩擦比值.若這輛汽車的車重為2噸,求這輛汽車的最小剎車摩擦比值及此時的車速.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求證:sin2A+sin2B+sin2C=0,cos2A+cos2B+cos2C=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序,若輸入的N=5,則輸出i=( �。�
A.6B.7C.8D.9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.在半徑為1的圓周上任取兩點,連成一條弦,求其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.若數(shù)列{an}滿足|an+1-an|=p,當(dāng)p=12時,則稱{an}為“規(guī)則數(shù)列”;當(dāng)p=12n時,則稱{an}為“收縮數(shù)列”,記Sn=a1+a2+…+an
(1)若{an}是首項為2的“規(guī)則數(shù)列”,求a2016的不同取值個數(shù)以及最大值,求使得Sn=0成立的n的最小值
(2)已知{an}是首項為3的“規(guī)則數(shù)列”,求證:a99=52成立的充要條件是數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
(3)是否存在首項a1≥1的“收縮數(shù)列”{an},使得nlimSn存在,若存在,求出極限;若不存在,請說明理.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.函數(shù)y=x22x34x2的定義域為{x|x≤-1,或x≥3,且x≠-2}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線3x-4y-5=0垂直,則雙曲線的離心率為(  )
A.5354B.43C.53D.54

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxnnN,且x1+x2…+x10=100,則lg(x11+x12…+x20)=12.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案