分析 由題意可求得a≤7;由lnb≥a可得a≥lnb(b≥e12),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx(x≥e12),利用其導(dǎo)數(shù)可求得f(x)的極小值,也就是a的最小值,于是問題解決.
解答 解:∵正數(shù)a,b滿足5-3a≤b≤4-a,
∴5-3a≤4-a,
∴a≥12.
∵5-3a≤b≤4-a,
∴5a-3≤a≤4a-1.
從而a≤7,
∵lnb≥a,∴a≥lnb(b≥e12),
設(shè)f(x)=xlnx(x≥e12),則f′(x)=lnx−1(lnx)2,
當(dāng)0<x<e時,f′(x)<0,當(dāng)x>e時,f′(x)>0,當(dāng)x=e時,f′(x)=0,
∴當(dāng)x=e時,f(x)取到極小值,也是最小值.
∴f(x)min=f(e)=e.
∴a≥e,
∴a的取值范圍是[e,7].
故答案為:[e,7].
點評 本題考查不等式的綜合應(yīng)用,得到a≥\frac{lnb}(b≥e12),通過構(gòu)造函數(shù)求a的最小值是關(guān)鍵,也是難點,考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 53或54 | B. | 43 | C. | 53 | D. | 54 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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