Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五個命題：
①d＜0；
②S₁₁＞0；
③S₁₂＜0；
④數(shù)列{S_n}中的最大項為S₁₁；
⑤|a₆|＞|a₇|．
其中正確的命題是

 

（寫出你認為正確的所有命題的序號）

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S₁₁，S₁₂由第六項和第七項的正負判定，結(jié)合a₆＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0判斷⑤．

解答： 解：由題可知等差數(shù)列為a_n=a₁+（n-1）d，
由s₆＞s₇有s₆-s₇＞0，即a₇＜0，
由s₆＞s₅同理可知a₆＞0，
則a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，
由此可知d＜0 且-5d＜a₁＜-6d．
∵Sn=na1+

n(n-1)d

2

，
∴s₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0，
s₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇），
∵S₇＞S₅，∴S₇-S₅=a₆+a₇＞0，
∴s₁₂＞0．
由a₆＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0，
可知|a₆|＞|a₇|．
即①②⑤是正確的，③④是錯誤的．
故答案為：①、②、⑤．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．