Question

15．在下列函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A． y=2^x+2^-x
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）
• C． y=x+$\frac{1}{x}$
• D． y=log₃x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$（1＜x＜3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，有基本不等式的性質依次分析4個選項函數(shù)的最小值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、y=2^x+2^-x=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，而2^x＞0，則有y≥2，符合題意，
對于B、y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，令t=sinx，0＜x＜$\frac{π}{2}$，則0＜t＜1，
有y＞2，y=sinx+$\frac{1}{sinx}$沒有最小值，不符合題意；
對于C、y=x+$\frac{1}{x}$，有x≠0，則有y≥2或y≤-2，不符合題意；
對于D、y=log₃x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$，令t=log₃x，1＜x＜3，則有0＜t＜1，
有y＞2，y=log₃x+$\frac{1}{lo{g}_{3}x}$沒有最小值，不符合題意；
故選：A．

點評 本題考查基本不等式的性質，注意基本不等式的使用條件．