【題目】（本小題滿分8分） 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 ．

（1）求拋物線C在點A（0，－3）和點B（3，0）處的切線的交點坐標；

（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積．

【答案】（1） （）；（2）．

【解析】試題分析：（1）首先求出拋物線的導(dǎo)數(shù)，然后分別求當或，當處的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義知道導(dǎo)數(shù)即斜率，列出切線方程，最后解方程組，求交點坐標．（2）根據(jù)交點坐標知，結(jié)合圖像，根據(jù)定積分的面積的應(yīng)用，知被積區(qū)間被分成兩部分，然后列出夾在兩函數(shù)之間的面積計算表示．

試題解析：（1）， ，

所以過點A（0，－3）和點B（3，0）的切線方程分別是

，

兩條切線的交點是（），

（2）圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計算再相加，得：

即所求區(qū)域的面積是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數(shù)列{bn}前n項和的公式．

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【題目】已知過的動圓恒與軸相切，設(shè)切點為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）當不在y軸上時，設(shè)直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓，結(jié)果如下：

高血壓

非高血壓

總計

年齡20到39歲

12

100

年齡40到60歲

52

100

總計

60

200

(1)計算表中的、、值；是否有99%的把握認為高血壓與年齡有關(guān)？并說明理由．

(2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)： =

P(k2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當時， ;

（Ⅱ）證明：當時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】若函數(shù)f（x）= sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0， ]上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當x∈R時的最小值，并求相應(yīng)的x的取值集合．

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【題目】已知橢圓： （）的離心率為， 、分別是它的左、右焦點，且存在直線，使、關(guān)于的對稱點恰好是圓： （， ）的一條直徑的兩個端點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線（）相交于、兩點，射線、與橢圓分別相交于點、.試探究：是否存在數(shù)集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.

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