Question

20．周末甲乙兩同學相約看電影，約定7點到8點在電影院門口會面，先到者等20分鐘，若另一人還未到就先進場，設兩人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且兩人互不影響，則兩人能在電影院門口會面的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜$\frac{20}{60}$}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}
事件對應的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x-y|＜$\frac{20}{60}$}
事件對應的集合表示的面積是1-$2×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$，
根據幾何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$，
故選D．

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．