【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點，求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得普通方程為，利用可得直線及圓的極坐標方程；(Ⅱ)將直線：，與圓：聯(lián)立得或，

不妨記點A對應的極角為，點B對應的極角為，且，于是.

于是，.

詳解：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得，其普通方程為，

∴直線的極坐標方程為.

又∵圓的方程為，

將代入并化簡得，

∴圓的極坐標方程為.

(Ⅱ)將直線：，

與圓：聯(lián)立，得，

整理得，∴.

不妨記點A對應的極角為，點B對應的極角為，且.

于是，.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為:.

(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數(shù)方程為 (為參數(shù))，,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍，

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的值；

（2）若在上只有一個零點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點的個數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于，兩點.

（1）求拋物線的方程及的值；

（2）若點關于軸的對稱點為，證明：存在實數(shù)，使得.

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【題目】如圖，點在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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