10．在六條棱長均相等的三棱錐A-BCD中，已知M，N，K分別是棱AB，CD，AC的中點，則下列結(jié)論中：
①MN∥AD；②NK∥平面ABD；③AB⊥CD；④平面CDM⊥平面ABN，正確的個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 利用線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①MN與AD是異面直線，故不正確；
②∵N，K分別是棱CD，AC的中點，∴NK∥AD，
∵NK?平面ABD，AD?平面ABD，
∴NK∥平面ABD，正確；
③連接AN，BN，則AN⊥CD，BN⊥CD，∵AN∩BN=N，∴CD⊥平面ABN，∵AB?平面ABN，∴AB⊥CD，正確；
④由③CD⊥平面ABN，∵CD?平面CDM，∴平面CDM⊥平面ABN，正確，
故選：C．

點評 本題考查線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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