Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=15$\sqrt{2}$-19．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos45°，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos45°=2×3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$，
則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²+5$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-3$\overrightarrow$²=2×4+5×3$\sqrt{2}$-3×9
=15$\sqrt{2}$-19．
故答案為：15$\sqrt{2}$-19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．