Question

12．已知$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，求證：$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量減法的幾何意義便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}$，從而帶入$\overrightarrow{OM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運算便可得出$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．

解答 證明：$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$
=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．

點評 考查向量加法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．