函數(shù)f（x）=
x
1-2x
-
x
2
（　　）
A、是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
B、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
C、既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)
D、既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)
分析：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷該函數(shù)的奇偶性，注意先把函數(shù)的定義域弄清楚，通過指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷得出該函數(shù)的奇偶性．
解答：解：該函數(shù)的定義域滿足1-2x≠0，即x≠0，對于定義域內(nèi)的每一個自變量x，f（-x）=
-x
1-2-x
-
-x
2
=-x(
1
1-
1
2x
-
1
2
)=-x(
2x
2x-1
-
1
2
)=-x(
2x-1+1
2x-1
-
1
2
)=-x(1+
1
2x-1
-
1
2
)=-x(
1
2x-1
+
1
2
)=
x
1-2x
-
x
2
=f(x)
故該函數(shù)為偶函數(shù)但不是奇函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和化簡能力，關(guān)鍵要判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x1+|x|
（x∈R）時，則下列結(jié)論正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實(shí)數(shù)根
（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）
（4）?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù) f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域?yàn)?nbsp;（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三個實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論的序號有
①②③
①②③
．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
x
1-2x
的反函數(shù)為f -1（x），若數(shù)列{an}滿足an+1=f -1（an）（n∈N+）且a1=-
1
2007
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anan-1，求bn的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，函數(shù)f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）（n∈N*），證明：{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1≤f（an）（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
n+1
，證明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=g（an），求證：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x1+x2
的單調(diào)遞增區(qū)間是
（-1，1）
（-1，1）
．

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