Question

5．設(shè)復(fù)數(shù)z=m²-2m-3+（m²+3m+2）i，試求實數(shù)m取何值時，
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）由m²+3m+2=0，解出即可得出；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}+3m+2=0}\end{array}\right.$，解得解出即可得出；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3＜0}\\{{m}^{2}+3m+2＞0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：（1）由m²+3m+2=0，解得m=-1或-2．
∴m=-1或-2時，z是實數(shù)；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=3，
∴m=3時，z是純虛數(shù)．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3＜0}\\{{m}^{2}+3m+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜3，
∴當(dāng)-1＜m＜3，z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)為實數(shù)純虛數(shù)的充要條件、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．