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已知a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得a+2b=（a+2b）（
1
a
+
3
b
）=7+
2b
a
+
3a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，
∴a+2b=（a+2b）（
1
a
+
3
b
）
=7+
2b
a
+
3a
b
≥7+2
2b
a
•
3a
b
=7+2
6

當且僅當
2b
a
=
3a
b
即2b2=3a2時取等號，
故答案為：7+2
6
點評：本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上取定一點O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個長度單位及計算角度的正方向（取逆時針方向為正），就稱建立了一個極坐標系，這樣，平面上任一點P的位置可用有序數對（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度．在極坐標系下，給出下列命題：
（1）平面上的點A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動點A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點A與點O的最短距離為2；
（4）已知兩點A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動點C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號為
 
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條不同的直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　　）
A、若a⊥b，b⊥α，則a∥α
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
D、若a∥b，b∥α，則a∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，為了測量某障礙物兩側A，B間的距離，給定下列四組數據，不能確定A，B間距離的是（　�。�
A、α，a，b
B、α，β，a
C、a，b，γ
D、α，β，b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-
1-2x
，g（x）=lnx，對于任意m＜
1
2
，都存在n＞0使得f（m）=g（n），則n-m的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x2-2x-1的零點個數為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩個競賽隊都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：
甲隊：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53
乙隊：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66
（1）根據得分情況記錄，請將莖葉圖補充完整，并求乙隊得分的中位數；
（2）如果從甲、乙兩隊的10場得分中，各隨機抽取一場不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y+x-1≤0
y-3x-1≤0
y-x+1≥0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、2B、1C、-4D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），則
a
•
b
＜0的實數x的集合為
 
．

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