Question

15．已知直線l的極坐標方程為$\sqrt{3}ρcosθ+ρsinθ-1=0$，曲線C的極坐標方程為ρ=4．
（1）將曲線C的極坐標方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線交于A，B兩點，求線段AB 的長．

Answer 1

分析 （1）根據x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x²+y²求出直線以及曲線C的普通方程即可；（2）根據點到直線的距離公式求出AB求出弦心距，從而求出弦長即可．

解答 解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x²+y²，
∴直線l的直角坐標方程為$\sqrt{3}x+y-1=0$
曲線C的直角坐標方程為x²+y²=16（4分）
（2）由（1）得：圓心（0，0）到直線的距離為$d=\frac{{|{\sqrt{3}×0+0-1}|}}{{\sqrt{3+1}}}=\frac{1}{2}$，
∴AB的長|AB|=$2\sqrt{{R^2}-{d^2}}=2\sqrt{16-\frac{1}{4}}=\sqrt{63}=3\sqrt{7}$（10分）

點評 本題考查了求曲線的普通方程，考查點到直線的距離公式，是一道中檔題．