已知|
a
|=2，|
b
|=2，且向量
a
在向量
b
的方向上的投影為-1．
（1）求向量
a
與
b
的夾角θ的值；
（2）求（
a
-2
b
）•
b
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的投影可得
a
•
b
=-|
b
|=-2．再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．
解答： 解：（1）由題意可得
a
•
b
|
b
|
=-1，
即
a
•
b
=-|
b
|=-2．
則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-2
2×2
=-
1
2
，
由0≤θ≤π，可得θ=
2π
3
；
（2）（
a
-2
b
）•
b
=
a
•
b
-2
b
2=-2-2×4
=-10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的投影的概念和向量的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．已改
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則邊c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1，使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
（Ⅰ）求
AB
•
BC
的值
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運(yùn)動(dòng)，求
BP
•
CP
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不恒為零的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），則函數(shù)f（x）為
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC邊的中點(diǎn)，試用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并計(jì)算
AM
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求向量
a
的坐標(biāo)；
（2）若
c
=（2，-1），求（
b
•
c
）•
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，求f（x）≤x+2的解集．

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