16．正四面體ABCD中，E、F分別為邊AB、BD的中點，則異面直線AF、CE所成角的余弦值為$\frac{1}{6}$．

分析 畫出立體圖形，根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線角轉化為一個三角形的內角來計算．

解答 解：如圖，連接CF，取BF的中點M，連接CM，EM，
則ME∥AF，故∠CEM即為所求的異面直線角．
設這個正四面體的棱長為2，
在△ABD中，AF=$\sqrt{3}$=CE=CF，EM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，CM=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．
∴cos∠CEM=$\frac{\frac{3}{4}+3-\frac{13}{4}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關鍵技巧．

練習冊系列答案
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6．若實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥m}\end{array}\right.$，且x-y的最大值為5，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．0B．-1C．-2D．-5

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7．設a，b∈R．若直線l：ax+y-7=0在矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{-1}&\end{array}]$對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y-91=0．求實數(shù)a，b的值．

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4．已知曲線C：y=ex和直線l：ax+by=0，若直線l上有且只有兩個關于y軸的對稱點在曲線C上，則$\frac{a}$的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-e）B．（-∞，$\frac{1}{e}$）C．（0，$\frac{1}{e}$）D．（e，+∞）

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11．已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，BF1交y軸于點C，若AC⊥BF1，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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1．已知拋物線x2=2py（p＞0），F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示．
（Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點為P，M與直線m交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．拋物線y2=8x的焦點到雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的漸近線的距離是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：
x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）
頻數(shù)2123438104
（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術指標值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．

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6．已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}=\frac{4}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的值．

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