Question

已知函數(shù)，．
（1）設(shè)x是方程f（x）=0的根，求g（x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求g（x）的值，先要解出x，因為x是方程f（x）=0的根得到f（x）=0，代入求得x的值，代入到g（x）即可求出；
（2）求出h（x）的解析式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡后，利用最小正周期的公式及求正弦函數(shù)的最值方法分別求出即可．
解答：解：=1+cos（2x+）
（1）∵f（x）=0即1+cos（2x+）=0，解得x=kπ+（k∈Z）
∴g（x）=1+sin（2x+）=1+sin（2kπ+π）=1+sinπ=0；

（2）∵h（x）=f（x）+g（x）
=2+cos（2x+）+sin（2x+）
=2+[cos（2x+）+sin（2x+）]
=2+sin（2x+）
∴T===π．當x=kπ+時，sin（2x+）=1，函數(shù)h（x）最大值為2+．
點評：此題是一道綜合題，涉及了靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式、二倍角的余弦函數(shù)公式及三角函數(shù)的周期和最值的求法等知識，要求學生掌握的知識比較多，注意知識間的綜合運用．