Processing math: 30%
16.已知p:不等式|m-1|≤a2+4對于a[25]恒成立,q:x2+mx+m<0有解,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.

分析 求出p,q的等價條件,結(jié)合復合命題真假關系進行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:∵a[25],∴a24[23],
∵對于a[25],不等式|m1|a2+4恒成立,可得|m-1|≤2,
∴p:-1≤m≤3,
又命題q:x2+mx+m<0有解,∴△=m2-4m>0,解得m<0或m>4,
∵p∨q為真,且p∧q為假,
∴p與q必有一真一假當p真q假時,有{1m30m4,
即0≤m≤3,
當p假q真時,有{m1m3m4m0,即m<-1或m>4,
綜上,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪[0,3]∪(4,+∞).

點評 本題主要考查復合命題真假關系的應用,求出命題的等價條件,結(jié)合復合命題真假關系是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知α為第二象限角,sin(α+\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10},則tanα的值為( �。�
A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.-\frac{4}{3}D.-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|2x-3|-2|x|,若關于x不等式f(x)≤|a+2|+2a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)已知正數(shù)x,y,z滿足2x+y+z=1,求證\frac{1}{x+2y+z}+\frac{3}{z+3x}≥2+\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.已知p:x>1,q:(x-2)(x-a)<0(a≠2),若a=3,則p是q的必要不充分條件;若p既不是q的充分條件,也不是q必要條件,則a的取值范圍是(-∞,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.若log{\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}\frac{1}{2}>1,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.滿足\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2≥0}\\{3x+2y-4≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.,則z=x2+y2-4x-2y的取值范圍是-\frac{29}{13}≤z≤8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.若直線y=\frac{1}{2}的傾斜角為α,則α(  )
A.等于0B.等于\frac{π}{6}C.等于\frac{π}{2}D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知兩點A(-1,2),B(m,3),求:
(1)直線AB的斜率k;
(2)求直線AB的方程;
(3)已知實數(shù)m∈[-\frac{\sqrt{3}}{3}-1,\sqrt{3}-1],求直線AB的傾斜角α的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知A,B分別是橢圓 C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})的長軸與短軸的一個端點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點,D橢圓上的一點,△DF1,F(xiàn)2的周長為6,|{AB}|=\sqrt{7}
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P是圓x2+y2=7上任一點,過點作P橢圓C的切線,切點分別為M,N,求證:PM⊥PN.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案