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16.已知p:不等式|m-1|≤a2+4對(duì)于a[25]恒成立,q:x2+mx+m<0有解,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.

分析 求出p,q的等價(jià)條件,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:∵a[25],∴a24[23],
∵對(duì)于a[25],不等式|m1|a2+4恒成立,可得|m-1|≤2,
∴p:-1≤m≤3,
又命題q:x2+mx+m<0有解,∴△=m2-4m>0,解得m<0或m>4,
∵p∨q為真,且p∧q為假,
∴p與q必有一真一假當(dāng)p真q假時(shí),有{1m30m4,
即0≤m≤3,
當(dāng)p假q真時(shí),有{m1m3m4m0,即m<-1或m>4,
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪[0,3]∪(4,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用,求出命題的等價(jià)條件,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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