Question

【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開(kāi)展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效，對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿(mǎn)意程度測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”計(jì)5分，“不合格”計(jì)0分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級(jí)	不合格		合格
得分
頻數(shù)	6		24

（1）求的值；

（2）按照分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問(wèn)題跟蹤調(diào)研，現(xiàn)再?gòu)倪@10份問(wèn)卷中任選4份，記所選4份問(wèn)卷的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來(lái)評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.若，則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無(wú)效，應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在（2）的條件下，判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）詳見(jiàn)解析（3）不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案

【解析】

（1）由表格中的頻數(shù)以及頻率分布直方圖中的頻率，我們可以首先求出抽取的市民總?cè)藬?shù)60，結(jié)合頻率，可先算出，結(jié)合總?cè)藬?shù)為60可求出，進(jìn)而可算出，或者結(jié)合總概率為1也可以求相應(yīng)值；

（2）由（1）可知“合格”和“不合格”人數(shù)比為，故10人中 ，6人“合格”，4人“不合格”，故抽取4份問(wèn)卷時(shí)候量化總分的可能取值為20，15，10，5，0共5種情況，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，即可求出其分布列與期望；

（3）由（2）中分布列與期望，即可求出，所以，故而不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.

（1）由頻率分布直方圖可知，

得分在的頻率為，

∴抽取的市民答卷數(shù)為：，

又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，

∴，

又∵，

∴，.

（2）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為，

∴抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.

∴有20，15，10，5，0共5種可能的取值.

∴，，，，.

∴的分布列為

	20	15	10	5	0

∴.

（3）由（2）可得：.

∴，

∴我們認(rèn)為該市的創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.