設函數
(1)若
是函數
的極值點，
和
是函數的兩個不同零點，且
，求
；
(2)若對任意
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
（1）
;（2）
解析試題分析：（1）根據極值的定義,對函數求導，利用導數為
求出對應的
值為極值點,可得到一個關于
的等式
，又由函數零點的定義，可得
,這樣就可解得的值;（2）由題中所給任意，可設出關于
的函數
，又由得
的最大值
，根據要求，使得成立，可將問題轉化為
在上
有解，結合函數特點可求導數，由導數與的大小關系，可想到對
與的大小關系進行分類討論，利用函數的最值與的大小關系，從而得到的取值范圍．
試題解析：解（1）
，∵
是函數
的極值點，∴
.∵1是函數的零點，得
，
由
解得
. 4分
∴
,
，
，所以
，故
． 8分
（2）令
，
，則
為關于的一次函數且為增函數，根據題意，對任意，都存在
，使得
成立，則
在
有解，
令
，只需存在
使得
即可，
由于
=
，
令
，
，
∴
在(1，e)上單調遞增，
， 10分
①當
，即
時，
，即
，
在(1，e)上單調遞增，∴
，不符合題意. 12分
②當
，即
時，
，
若
，則
，所以在(1，e)上
恒成立，即
恒成立，∴在(1，e)上單調遞減,
∴存在
，使得
，符合題意. 14分
若
，則
全優(yōu)考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案
品學雙優(yōu)卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若函數
存在兩個零點
，且實數
滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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使得
≥0成立，求
的范圍 
＞1時，在（1）的條件下，
成立
，
，證明：
在區(qū)間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，有
，求
的取值范圍 
。
，求函數
的單調遞減區(qū)間；
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
時，
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數
滿足
.證明:
．
，
；
在
上單調遞增；
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離. 
上為增函數，且
，
，
．
的值；
時，求函數
的單調區(qū)間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．