Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由已知切線方程建立條件關(guān)系，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，
∴切線斜率k=3，即f′（1）=3，
∵函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x，
∴f′（x）=2x²-4ax-3，
則f′（1）=2-4a-3=3，
解得a=-1，
則f（1）=$\frac{2}{3}$-2a-3=$\frac{2}{3}$-2×（-1）-3=-$\frac{1}{3}$，
即m=-$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點處的切線方程的應(yīng)用，考查化簡運算能力，正確求導(dǎo)和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．