3．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且當(dāng)x＞0時，恒有f'（x）xlnx+f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．∅

分析 構(gòu)造新函數(shù)g（x）=f（x）lnx，判斷g（x）的單調(diào)性可知g（x）=f（x）lnx在x＞0單調(diào)遞減且g（1）=0．此時在根據(jù)x的范圍討論f（x）與0的關(guān)系．

解答 解：令g（x）=f（x）lnx，由x＞0時，恒有f'（x）xlnx+f（x）＜0，
得f'（x）lnx+$\frac{f（x）}{x}$＜0，
則g'（x）=f'（x）lnx+$\frac{f（x）}{x}$＜0，
故g（x）=f（x）lnx在x＞0單調(diào)遞減且g（1）=0．
則當(dāng)x＞1時，f（x）lnx＜0得f（x）＜0；
當(dāng)0＜x＜1時，f（x）lnx＞0，得f（x）＜0，故f（x）＞0成立的x的取值范圍是∅．
故選：D

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)等知識點，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處與直線y=b相切，求b的值；
（Ⅱ）若任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]均使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥n，m?β，則n∥βB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥β，α⊥β，則m∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，直線y=2x-8與拋物線C相交于A，B兩點，則tan∠AFB=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求：
（1）三棱錐A′-BC′D的體積．
（2）若球O1使得其與三棱錐A′-BC′D的六條棱都相切，三棱錐A′-BC′D外接球為O2，內(nèi)切球為O3，求球O1，O2，O3半徑的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，且過點P（3，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)與直線OP（O為坐標(biāo)原點）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：直線PA，PB與x軸圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：
①直線x=1是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；
②f（x+2）=-f（x）；
③當(dāng)1≤x1＜x2≤3時，[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0，
則f（2 015）、f（2 016）、f（2 017）從大到小的順序為f（2017）＞f（2016）＞f（2015）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且對于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=3，f（x-2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{{x}^{2}-2，x＜0}\end{array}\right.$   則f（a）≤1的解集為$[-\sqrt{3}，0]$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案