Question

11．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-8與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則tan∠AFB=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 確定拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，直線y=2x-8與C交于A，B兩點(diǎn)，可求出點(diǎn)A，B，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案．

解答 解：∵拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
直線y=2x-8代入拋物線方程，可得x²-10x+16=0，∴x=2或x=8
∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-4），（8，8），
∴$\overrightarrow{FA}$=（0，-4），$\overrightarrow{FB}$=（6，8），
則cos∠AFB=-$\frac{4}{5}$，
∴tan∠AFB=-$\frac{3}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，構(gòu)造向量然后利用向量法處理是解答本題的重要技巧．