7．在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，CD的中點，點Q為平面SKABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的實數(shù)λ的值有2個．

分析 根據(jù)題意可知，要滿足線段D1Q與OP互相平分，必須當(dāng)四邊形D1PQO是平行四邊形時，才滿足題意，從而求得點P和點Q位置，求出λ的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵線段D1Q與OP互相平分，且$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$，
∴Q∈MN，
∴只有當(dāng)四邊形D1PQO是平行四邊形時，才滿足題意，
此時有P為A1D1的中點，Q與M重合，或P為C1D1的中點，Q與N重合，
此時λ=0或1
故答案為：2．

點評 本題考查學(xué)生的空間想象能力和運動變化的觀點分析解決問題的能力，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，PA⊥平面ABC，點E為線段PB的中點．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCB．

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12．已知橢圓C經(jīng)過點（-1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）和（2，$\frac{\sqrt{5}}{3}$），求
（1）橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的上頂點B作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點P、Q，試問直線PQ是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點請求出定點并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′-AB-D的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面C1-AB-C所成的二面角的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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19．如圖，四面體D-ABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點E是AC的中點，G是△ABD的重心，異面直線AD與BE所成的角為θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
（1）求證BC∥平面EDG；
（2）求平面EBG與平面ACD所成的銳二面角的余弦值．

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16．如圖，一個側(cè)棱長為l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液體（不計容器厚度）．若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點D，E，F(xiàn)，G．
（I）求證：平面DEFG∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）ak•ak+1是否為數(shù)列{an}中的項，并作說明．

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