【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，，且，平面BCE.

（1）證明：平面平面BDFE；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）先推導(dǎo)出，，證得平面ABCD，進(jìn)而得到，由此能力證明平面BDFE，從而得到平面平面BDFE；

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

（1）由題意，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為正方形，.

，，.

又平面BCE，.

，平面ABCD，.

又，平面BDFE，

平面AEC，平面平面BDFE.

（2）平面ABCD，，所以平面ABCD，

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令，

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面AFC的法向量為，則，

令，則，所以，

設(shè)平面EFC的法向量為，則，

令，則，，所以，

.

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（�。┯浽搹S每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？

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（3）求二面角的余弦值.

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