【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點，點P是橢圓E上一點，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過點的直線l與橢圓E交于兩點A，B，若在橢圓B上存在點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)，，，建立的方程即可求解（2）斜率不存在時不符合題意，斜率存在時利用平行四邊形的對角線互相平分，求出AB 中點，可得出Q坐標，利用點在橢圓上上求出斜率.

（1）由軸，得，所以．

因為，，所以，

即，得，

解得或（舍），所以．

（2）因為，所以，

橢圓E方程可化為．

若直線l斜率不存在，直線，與橢圓E只有一個交點，不成立．

（法一）設(shè)直線l方程為，，，AB中點，

因為直線l過點，所以，

聯(lián)立方程組，得．

，得．

由韋達定理，，，

得，，即點．

因為平行四邊形OAQB，所以點，

因為點Q在橢圓上，所以，

化簡得．

由，得，解得．

（法二）設(shè)直線l的方程為，，，AB中點，

由，得，

，得．

由韋達定理，，，

得，，即點．

因為平行四邊形OAQB，所以點，

因為點Q在橢圓上，所以，

化簡得，解得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：

購買意愿市民年齡

不愿意購買該款電冰箱

愿意購買該款電冰箱

總計

40歲以上

600

800

40歲以下

400

總計

800

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，估計該款電冰箱使用時間的中位數(shù)；

（2）完善表中數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷是否有的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關(guān)；

（3）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數(shù)為，求的期望．

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是直線上任意兩點，是外一點，若上一點滿足，則的值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐．

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）當的邊長變化時，三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當點E在B1D1（與B1，D1不重合）上運動時，總有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四個推斷中正確的是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4名運動員參加一次乒乓球比賽，每名運動員都賽場并決出勝負．設(shè)第位運動員共勝場，負場，則錯誤的結(jié)論是( )

A.

B.

C. 為定值，與各場比賽的結(jié)果無關(guān)

D. 為定值，與各場比賽結(jié)果無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，，且，．

Ⅰ求證：平面ACF；

Ⅱ求直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．

（1）若命題p的否定是假命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若q是r的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案