Question

14．如果$\frac{2π}{3}$弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{9}π$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，解直角三角形求出扇形的半徑，代入弧長公式求得答案．

解答 解：如圖，
$∠AOB=\frac{2π}{3}$，AB=2，
過O作OG⊥AB于G，則AG=1，$∠AOG=\frac{π}{3}$，
∴sin$\frac{π}{3}=\frac{AG}{AO}$，即$AO=\frac{AG}{sin\frac{π}{3}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$\widehat{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{2π}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}π$．
故選：C．

點評 本題考查弧長公式的應用，考查直角三角形中的邊角關系，是基礎的計算題．