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14.如果\frac{2π}{3}弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為( �。�
A.\frac{{2\sqrt{3}}}{3}B.\frac{4π}{3}C.\frac{{4\sqrt{3}}}{9}πD.\frac{{4\sqrt{3}}}{9}

分析 由題意畫出圖形,解直角三角形求出扇形的半徑,代入弧長公式求得答案.

解答 解:如圖,
∠AOB=\frac{2π}{3},AB=2,
過O作OG⊥AB于G,則AG=1,∠AOG=\frac{π}{3},
∴sin\frac{π}{3}=\frac{AG}{AO},即AO=\frac{AG}{sin\frac{π}{3}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}
\widehat{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{2π}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}π
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查弧長公式的應(yīng)用,考查直角三角形中的邊角關(guān)系,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求出實(shí)數(shù)a的值,并在直角坐標(biāo)系畫出此平面區(qū)域;
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