19.在正方體中放入9個(gè)球,一個(gè)與立方體6個(gè)表面相切,其余8個(gè)相等的球都與這個(gè)球及立方體的三個(gè)表面相切,若正視的方向是某條棱的方向,則正視圖為( 。
A.B.C.D.

分析 由于大球與小球是順著對(duì)角線方向相切的,故從棱的方向看,大圓與小圓相交.

解答 解:設(shè)小球的半徑為1,正方體邊長(zhǎng)為a,
則大圓直徑為a,
正方體的對(duì)角線為$\sqrt{3}$a=a+2(1+$\sqrt{3}$),解得a=($\sqrt{3}+1$)2=4+2$\sqrt{3}$.
正視圖中大圓半徑為$\frac{a}{2}$=2+$\sqrt{3}$,
∴正視圖中的大圓與小圓相交.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱與內(nèi)切球的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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