Question

9．如圖，△AB₁C₁，△B₁B₂C₂，△B₂B₃C₃是三個(gè)邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊B₃C₃上有5個(gè)不同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，設(shè)${m_i}=\overrightarrow{A{C_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}$（i=1，2，…，5），則m₁+m₂+…+m₅=90．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，求出直線B₃C₃的方程，得出P_i的坐標(biāo)的關(guān)系，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：以A為原點(diǎn)，以AB₃所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A（0，0），C₂（3，$\sqrt{3}$），B₃（6，0），C₃（5，$\sqrt{3}$），
∴直線B₃C₃所在直線方程為$y=-\sqrt{3}（x-6）$，即$\sqrt{3}$x+y-6$\sqrt{3}$=0，
設(shè)P_i（x_i，y_i），則$\sqrt{3}$x_i+y_i=6$\sqrt{3}$．
∴$\overrightarrow{A{C}_{2}}•\overrightarrow{A{P}_{i}}$=3x_i+$\sqrt{3}$y_i=18，
∴m₁+m₂+…+m₅=18×5=90．
故答案為90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，注意運(yùn)用直線方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．