19．設(shè)x∈（0，$\frac{π}{2}$]，則下列命題：（1）x≥sinx；（2）sinx≥xcosx；（3）y=$\frac{sinx}{x}$是單調(diào)減函數(shù)，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．，0B．1C．2D．3

分析 （1）（2）根據(jù)三角函數(shù)線判斷即可；
（3）通過二次求導(dǎo)，得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于零，故判斷函數(shù)為減函數(shù)．

解答 解：x∈（0，$\frac{π}{2}$]，
由正弦線小于x所對(duì)的弧長(zhǎng)可判斷x＞sinx，故正確；
由正切線所組成的三角形大于x所對(duì)的扇形面積可判斷tanx＞x，故正確；
y=$\frac{sinx}{x}$，y′=$\frac{cosx•x-sinx}{{x}^{2}}$，
令g（x）=cosx•x-sinx，g′（x）=-xsinx在x∈（0，$\frac{π}{2}$]上小于零，
∴g（x）＜g（0）=0，
∴y=$\frac{sinx}{x}$是單調(diào)減函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查了三角函數(shù)線和利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②對(duì)任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
③對(duì)任意f（x）、g（x）∈A，若函數(shù)g（x）為定義在R上的一次函數(shù)，則f（g（x））∈A；
（1）若f（x）=${（\frac{1}{2}）^x}$，g（x）=2x-3均在集合A中，求證：函數(shù)h（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（2x-3）∈A；
（2）若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+a}}{x+1}$（x≥1）在集合A中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若集合A中的函數(shù)均為定義在R上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．

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