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【題目】設A（n）表示正整數n的個位數，an=A（n2）﹣A（n），A為數列{an}的前202項和，函數f（x）=ex﹣e+1，若函數g（x）滿足f[g（x）﹣ ]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數列{bn}的前n項和為 ．

【答案】n+3﹣（2n+3）?（ ）n
【解析】解：n的個位數為1時有：an=A（n2）﹣A（n）=0，

n的個位數為2時有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，

n的個位數為3時有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，

n的個位數為4時有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，

n的個位數為5時有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，

n的個位數為6時有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，

n的個位數為7時有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，

n的個位數為8時有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，

n的個位數為9時有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，

n的個位數為0時有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，

每10個一循環(huán)，這10個數的和為：0，

202÷10=20余2，余下兩個數為：a201=0，a202=2，

∴數列{an}的前202項和等于：a201+a202=0+2=2，

即有A=2．

函數函數f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數，且f（1）=1，

f[g（x）﹣ ]=1=f（1），

可得g（x）=1+ =1+ ，

則g（n）=1+（2n﹣1）（ ）n，

即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）（ ）n，

則數列{bn}的前n項和為n+[1（ ）1+3（ ）2+5（ ）3++（2n﹣1）（ ）n]，

可令S=1（ ）1+3（ ）2+5（ ）3++（2n﹣1）（ ）n，

S=1（ ）2+3（ ）3+5（ ）4++（2n﹣1）（ ）n+1，

兩式相減可得 S= +2[（ ）2+（ ）3+（ ）4++（ ）n]﹣（2n﹣1）（ ）n+1

= +2 ﹣（2n﹣1）（ ）n+1，

化簡可得S=3﹣（2n+3）（ ）n，

則數列{bn}的前n項和為n+3﹣（2n+3）（ ）n．

故答案為：n+3﹣（2n+3）（ ）n．

先根據n的個位數的不同取值推導數列的周期，由周期可求得A=2，再由函數f（x）為R上的增函數，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）（ ）n，再由數列的求和方法：分組求和和錯位相減法，化簡整理即可得到所求和．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，PA=AB，E是PC的中點，則異面直線AE和PB所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知命題P：函數f（x）=log2m（x+1）是增函數；命題Q：x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否命題￢Q；并求出實數m的取值范圍，使得命題￢Q為真命題；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍

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(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

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B. l1的斜率為-，l2過點P(1，1)，Q

C. l1的傾斜角為30°，l2過點P(3， )，Q(4，2)

D. l1過點M(1，0)，N(4，-5)，l2過點P(-6，0)，Q(-1，3)

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（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．

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【題目】已知直線a，b和平面M，N，且a⊥M，則下列說法正確的是　(　　)

A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M

C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠

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【題目】已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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【題目】已知函數（）

（1）若在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；

（2）在（1）條件下，若在區(qū)間上，不等式f（x） 恒成立，求實數m的取值范圍．

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