Question

 已知兩定點，平面上動點滿足．

   （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

   （Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，當時，求直線的斜率的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）∵

∴的軌跡是以為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，

∴軌跡方程為．                                 （3分）

（Ⅱ）由題意可知的斜率存在，且，

設(shè)的方程為，

則，由得：；         （5分）

聯(lián)立，消去，整理得：  （*）

由是方程（*）在區(qū)間內(nèi)的兩個不等實根得

，化簡得，即；           （8分）

又，整理可得：

，                                              （10分）

∵，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上為增函數(shù),

∴， 

綜上得．            （13分）