分析 (1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,利用周期公式即可計(jì)算得解.
(2)由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f(x)的最大值,由2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,解得f(x)取得最大值$\frac{3}{2}$時(shí)自變量x的集合.
解答 解:(1)∵f(x)=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.
(2)由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$的最大值為$\frac{3}{2}$.
由2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,解得:x=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z,
可得當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值$\frac{3}{2}$時(shí)自變量x的集合為:{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 6+2$\sqrt{3}$ | B. | 8 | C. | 6+2$\sqrt{2}$ | D. | 6 |
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A. | a≥0 | B. | a≤-1 | C. | a<0 | D. | a≤0 |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | a≥0 | B. | b≤0 | C. | c=0 | D. | a-2b+c=0 |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | 無(wú)法確定 |
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