16．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2 012，其前n項和為Sn，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，則S2012的值等于（　�。�
A．-2 011B．-2 012C．-2 010D．-2 013

分析 推導(dǎo)出$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，由此能求出S2012．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵在等差數(shù)列{an}中，a1=-2 012，其前n項和為Sn，若$\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2，
∴S12=12a1+$\frac{12×11}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{12}}{12}$=a1+$\frac{11}{2}$d，
同理可得$\frac{{S}_{10}}{10}$=a1+$\frac{9}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=d=2，
∴S2012=2012a1+$\frac{2012×2011}{2}$d
=-2012×2012+2012×2011=-2012
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前2012項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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