【題目】已知圓內(nèi)有一點為過點且傾斜角為的弦．

（1）當時，求弦的長；

（2）當弦被平分時，圓經(jīng)過點且與直線相切于點，求圓的標準方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題目條件求出直線的方程，再求出圓心到線的距離，進而可求得弦的長；

（2）由條件可知，圓的圓心為線段的中垂線與直線的交點，因此可以據(jù)此求得圓的圓心的坐標，并進一步可求出圓的半徑，從而可以求出圓的標準方程．

試題解析：（1）由題意：圓心，，則直線；．．．．．．．．．．．2分

圓心到直線的距離，弦．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由題意，弦被平分，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵圓經(jīng)過點且與直線相切于點，

∴圓的圓心為線段的中垂線與直線的交點，

∵，

∴直線；線段中點為，

∴線段中垂線：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是

A. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點;

B. 若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;

C. 若直線上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi)，則;

D. 如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.

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【題目】已知向量．

(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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【題目】已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．

（1）求角的大��；

（2）若的面積為，且，求的值．

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）時, 有恒成立, 求整數(shù)最小值.

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【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于，兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（II）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．

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