Question

13．某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是$\frac{1}{2}$，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為$\frac{1}{6}$，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下，第二次出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設事件A表示開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍，B表示開關第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍，則P（A）=$\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{1}{6}$，由此能求出在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下，第二次出現(xiàn)紅燈閃爍的概率．

解答 解：設事件A表示開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍，
B表示開關第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍，
則P（A）=$\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{1}{6}$，
∴在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下，第二次出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率的合理運用．