19．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值是3．

分析 設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知，$\frac{x}{3}$=$\frac{4-y}{4}$，整理求得 y=$\frac{12-4x}{3}$，進(jìn)而可求得xy的表達(dá)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答 解：如圖，設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，$\frac{x}{3}$=$\frac{4-y}{4}$，
即最上方小三角形和最大的那個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)的邊有此比例關(guān)系，
所以4x=12-3y，y=$\frac{12-4x}{3}$，
求xy最大，也就是那個(gè)矩形面積最大．
xy=x•$\frac{12-4x}{3}$=-$\frac{4}{3}$（x2-3x），當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，xy有最大值3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)思想的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

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（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂直交曲線C于點(diǎn)N，判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由．

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日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
平均氣溫x（℃）91012118
銷量y（杯）2325302621
（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組書記恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組書記，求出y關(guān)于x的線性回歸方程式$\widehaty=\widehatbx+\widehata$．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為7（℃），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x）

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