Question

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C的大小是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化簡已知等式可得3a=5b，進(jìn)而可求b，c的值，利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合范圍C∈（0，π），即可得解C的值．

解答 解：∵3sinA=5sinB，
∴由正弦定理可得：3a=5b，
又∵a=5，b+c=2a，
∴b=3，c=7，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，
又∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．