Question

11．滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-3）≤0}\\{2≤y≤3}\end{array}\right.$的點（x，y）組成的圖形的面積為1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-3）≤0}\\{2≤y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
∴|BC|=2，A到BC所在直線的距離為1．
∴可行域面積為S=$\frac{1}{2}×2×1=1$．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．