【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，函數(shù)f(x)＝3＋2sin xcos x＋2cos2x且f(A)＝5.

(1)求角A的大��；

(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再解簡單三角方程得角A（2）先根據(jù)余弦定理得4＝b2＋c2－bc，再利用基本不等式得bc最大值，根據(jù)三角形面積公式即得△ABC面積的最大值.

試題解析：(1)由題意可得：f(A)＝3＋2sin Acos A＋2cos2A＝5，

∴2sin Acos A＝2(1－cos2A)，

∴sin A(cos A－sin A)＝0，

∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，

∴sin A＝cos A，即tan A＝，A＝.

(2)由余弦定理可得：

4＝b2＋c2－2bccos，

4＝b2＋c2－bc≥bc(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時“＝”成立)，

∴S△ABC＝bcsin A＝bc≤×4＝，

故△ABC面積的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校為幫扶困難同學(xué)，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣20元有一次摸獎機會，一次性從箱子中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金10元，兩個紅球獎金20元，三個全是紅球獎金100元.

（1）求獻愛心參與者中將的概率；

（2）若該次募捐900位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，則數(shù)列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點為F(－1，0)，經(jīng)過點F的直線l0與橢圓交于A，B兩點.當(dāng)直線l0⊥x軸時，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若平面，求的值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

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【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

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同步練習(xí)冊答案