3．已知f（x）=ln（e2x+1）+xcos2x，則f（$\frac{π}{3}$）-f（-$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．0B．$\frac{π}{3}$C．πD．$\frac{4π}{3}$

分析 根據(jù)函數(shù)解析式先進行化簡，然后求解即可．

解答 解：∵f（x）=ln（e2x+1）+xcos2x，
∴f（x）-f（-x）=ln（e2x+1）+xcos2x-ln（e-2x+1）+xcos2x
=ln$\frac{{e}^{2x}+1}{{e}^{-2x}+1}$+2xcos2x=lne2x+2xcos2x=2x+2xcos2x，
則f（$\frac{π}{3}$）-f（-$\frac{π}{3}$）=2×$\frac{π}{3}$+2×$\frac{π}{3}$cos$\frac{2π}{3}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{2π}{3}$×$（-\frac{1}{2}）$=$\frac{π}{3}$，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)解析式先進行化簡是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（$\frac{5π}{8}$）=2，f（$\frac{11π}{8}$）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（　�。�
A．ω=$\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{12}$B．ω=$\frac{2}{3}$，φ=-$\frac{11π}{12}$C．ω=$\frac{1}{3}$，φ=-$\frac{11π}{24}$D．ω=$\frac{1}{3}$，φ=$\frac{7π}{24}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性，并用定義證明；
（2）解不等式：f（2x-1）＞f（x2-1）；
（3）若f（x）≤m2-3am+1對所有的a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x+y≤2}\\{-1≤x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求解以下兩小題：
（1）91100除以100的余數(shù)是幾？
（2）若（1+x）6（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：
（i）a1+a2+a3+…+a11；
（ii）a0+a2+a4+…+a10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設函數(shù)f（x）=lnx與$g（x）=\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是-1≤m≤1+e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設函數(shù)f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．則a+b=（　　）
A．2B．1C．0D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an，設bn=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[b1+b2+…+b8]的值為（　�。�
A．1B．0C．2D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖計算乙班同學的平均身高； 
（2）計算甲班的樣本方差．
（方差公式S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為x1，x2，…xn平均數(shù)）
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

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