分析 (1)利用二項式定理展開即可得到答案.
(2)利用賦值法,令x=0,可得a0.令x=1和x=-1,可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值,即可求出:a1+a2+a3+…a11,a0+a2+a4+…+a10.
解答 解:(1)由91100 =(90+1)100=${C}_{100}^{0}$•90100+${C}_{100}^{1}$•9099+${C}_{100}^{2}$•9098+…+${C}_{100}^{99}$•90+${C}_{100}^{100}$•(90)0
∵除了${C}_{100}^{99}$•90+${C}_{100}^{100}$•(90)0以外,其他項都能被100整除.
∴9001÷100可得余數(shù)為1.
故得91100除以100的余數(shù)是1.
(2)令x=0,可得:a0=1.
令x=1,可得:a0+a1+a2+a3+…+a11=-26,可得a1+a2+a3+…+a11=-65.
令x=-1,可得:a0-a1+a2-a3+…-a11=0,相加可得a0+a2+a4+…+a10=-32.
點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程思想方法、整除的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1] | B. | [-1,0) | C. | 0 | D. | 無法確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | π | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 7 | D. | -7 |
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