Question

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數據制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數目的平均數,并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數量;

(2)為了估計池塘中魚的總質量,現按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據稱重魚的質量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

①估計池塘中魚的質量在3千克以上(含3千克)的條數;

②若第三組魚的條數比第二組多7條、第四組魚的條數比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;

③在②的條件下估計池塘中魚的質量的眾數及池塘中魚的總質量.

Answer 1

【答案】（1）鯉魚數目為16 000(條)，鯽魚數目為4 000(條).；（2）①2 400(條)；②見解析；③40 400(千克)

【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖可知，鯉魚與鯽魚的平均數目分別為80，20．由題意知，求出池塘中魚的總數目，由此能求出估計鯉魚數目和鯽魚數目．（2）①根據題意，結合直方圖能求出池塘中魚的重量在3千克以上的條數．②設第二組魚的條數為x，則第三、四組魚的條數分別為x+7、x+14，由此能求出第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，從而將頻率分布直方圖補充完整．③由頻率分布直方圖能求出眾數和平均數，從而得到魚的總重量．

試題解析：

(1)根據莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數目分別為80,20.

由題意知,池塘中魚的總數目為1 000÷=20 000(條),

則估計鯉魚數目為20 000×=16 000(條),鯽魚數目為20 000-16 000=4 000(條).

(2)①根據題意,結合直方圖可知,池塘中魚的質量在3千克以上(含3千克)的條數約為20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(條).

②設第二組魚的條數為x,則第三、四組魚的條數分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,

故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據此可將頻率分布直方圖補充完整(如圖所示).

③眾數為2.25(千克),平均數為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),所以魚的總質量為2.02×20 000=40 400(千克).