定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，且對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=
，則函數(shù)F（x）=g（x）-
x的零點(diǎn)個數(shù)為（ �。�
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可畫出f（x）在[0，2]的圖象，再由周期性畫出f（x）（x≥0）的圖象，再畫出lg（-x）的圖象，及直線y=
x，通過圖象觀察交點(diǎn)個數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)．
解答：
解：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，
畫出f（x）在[0，2]的圖象，
由于對任意x∈R都有f（x+2）=f（x），
則畫出f（x）（x≥0）的圖象，
再畫出lg（-x）的圖象，
及直線y=
x，
通過圖象觀察x＜0時，有一個交點(diǎn)，x≥0時，每個周期都有兩個交點(diǎn)，
故共有1+2014=2015個交點(diǎn)．
故函數(shù)F（x）=g（x）-
x的零點(diǎn)個數(shù)為2015．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性、周期性及運(yùn)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)T和S（T＞0，S≠0），使當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）=f（x）+S成立，則函數(shù)f（x）稱為“類周期函數(shù)”，T叫做“類周期”．設(shè)g（x）是定義在R上以1為周期的周期函數(shù)h（x）=2x+g（x），則
（1）h（x）是類周期函數(shù)，當(dāng)類周期T=1時，S=
；
（2）若當(dāng)x∈[3，4]時，h（x）的值域?yàn)閇2，8]，則當(dāng)x∈[0，1]時，h（x）的值域?yàn)?div id="vsdioce" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
cos24°cos36°-sin24°sin36°的值等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與原長方體的體積之比為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l
1：y=
x和l
2：y=-
x，對于任意一條直線l：y=kx進(jìn)行變換，記該變換為R，得另一條直線R（l）．變換R為：先經(jīng)l
1反射，所得直線（即以l
1為對稱軸，l的軸對稱圖形）再經(jīng)l
2反射，得到R（l）．令R
（1）=R（l），對于n≥2定義R
（n）（l）=R（R
（n-1）（l）），則使得R
（m）（l）=l恒成立的最小正整數(shù)m為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
，
滿足
•
=0，|
|=1，|
|=2，則|
-
|=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}中，a
1和a
19是方程x
2-10x+16=0的兩根，向量
=（a
10，x），
=（1，2），若
⊥
，則x=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的個數(shù)是（ ）
①（a+3）
2＞2a
2+6a+11
②
-
≤
-
③a
2+
≥a+
．
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