【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求的最小值；

（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出導函數(shù)令導函數(shù)大于等于恒成立或小于等于恒成立分離出,利用基本不等式求出的范圍, 從而求出的最小值；（2）由,得利用導數(shù)研究其單調(diào)性及最值, 從而得出有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：解：（1）．

若函數(shù)在上遞增，

則對恒成立，即對恒成立，

而當時，，

∴．

若函數(shù)在上遞減，

則對恒成立，即對恒成立，

這是不可能的．

綜上，．

的最小值為1．

（2）由，

得，

即，令，，

得的根為1，

所以當時，，則單調(diào)遞增；

當時，，則單調(diào)遞減，

所以在處取到最大值．

又時，又時，

所以要使與有兩個不同的交點，則有．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.圓錐的底面是圓面，側(cè)面是曲面

B.用一張扇形的紙片可以卷成一個圓錐

C.一個物體上、下兩個面是相等的圓面，那么它一定是一個圓柱

D.圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交也可能不相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得

（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？

附：在 中， 其中為樣本平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得

（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？

附：在 中， 其中為樣本平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：

試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：

（Ⅰ）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；

（Ⅱ）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分數(shù)段的試卷中抽取7份進行分析，再從中任選2人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數(shù)的人恰有一人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面底面，為中點，.

（I）在線段上是否存在點,使得//平面，指出點的位置并證明；

（II）求二面角的余弦值.

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