【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設．若每平方米游泳池的造價與休息區(qū)造價之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

【答案】（1）（2）當時，總造價最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)幾何關系，結(jié)合三角函數(shù)分別表示出面積，記可得到造價；

（2）利用導函數(shù)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)討論單調(diào)性求解最值.

解：（1）設游泳池每平方米的造價為，休息區(qū)每平方米造價為，則在矩形中，，

所以，.

在矩形中，，

所以，.

所以，.

（2）由（1）得，

，

因為，所以.

令，解得.因為，所以

列表如下：

0

極大值

所以，當時，總造價取得極大值，即最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級100名學生的視力情況進行統(tǒng)計（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業(yè)的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點，且，

①求實數(shù)的取值范圍；

②若存在，使不等式對任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購已經(jīng)成為一種新型的購物方式，2018年天貓雙11，僅1小時47分鐘成交額超過1000億元，比2017年達到1000億元的時間縮短了7個小時，為了研究市民對網(wǎng)購的依賴性，從A城市16﹣59歲人群中抽取一個容量為100的樣本，得出下列2×2列聯(lián)表，其中16﹣39歲為青年，40﹣59歲為中年，當日消費金額超過1000元為消費依賴網(wǎng)購，否則為消費不依賴網(wǎng)購．

依賴網(wǎng)購

不依賴網(wǎng)購

小計

青年（16﹣39歲）

40

20

中年（40﹣59歲）

20

20

小計

（1）完成2×2列聯(lián)表，計算X2值，并判斷是否有95%的把握認為網(wǎng)購依賴和年齡有關？

（2）把樣本中的頻率當作概率，隨機從A城市中選取5人，其中依賴網(wǎng)購的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及期望（附：X2，當X2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關，當X2≤3.841時，沒有95%的把握說事件A與B有關）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標準方程；

當直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標準方程；

設點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)要設計制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱，已知每個水箱的表面積為432（每個水箱的進出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計）．每個長方體水箱的底面長是寬的2倍．現(xiàn)設每個長方體水箱的底面寬是，用表示每個長方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當為何值時，有最大值，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）當時，求的值域；

（2）當時，不等式恒成立（是的導函數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.

（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案