Question

5．若關(guān)于x的二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0（m＞0）的兩個(gè)互異的實(shí)根都小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，解不等式組求得m的范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0（m＞0）的兩個(gè)互異的實(shí)根都小于1，則 $\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=（2m-1）}^{2}-4m（-m+2）＞0}\\{\frac{1-2m}{m}＜1}\\{f（1）=m+2m-1-m+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜\frac{3-\sqrt{7}}{4}，或m＞\frac{3+\sqrt{7}}{4}}\\{m＞\frac{1}{4}}\\{m＞-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$ 求得m＞$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，即m的范圍為（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞），
故答案為：（$\frac{3+\sqrt{7}}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．