如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大��；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（1）（2）存在點，使.

試題分析：（1）首先根據幾何體的性質建立空間直角坐標系，利用“側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”，借助向量夾角公式進行計算；（2）假設存在點P滿足，設出其坐標，然后根據建立等量關系，確定P點坐標即可.
試題解析：（1)∵側面底面，作于點，∴平面．
又，且各棱長都相等，∴，，．                                              2分

故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，，，，
∴，，
．  4分
設平面的法向量為，
則   
解得．由．
而側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，
∴側棱與平面所成角的正弦值的大小為                 6分
（2）∵，而 
∴
又∵，∴點的坐標為．
假設存在點符合題意，則點的坐標可設為，∴．
∵，為平面的法向量，
∴由，得．             10分
又平面，故存在點，
使，其坐標為，
即恰好為點．                  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于異面直線的定義，下列說法中正確的是(    )
A．平面內的一條直線和這平面外的一條直線
B．分別在不同平面內的兩條直線
C．不在同一個平面內的兩條直線
D．不同在任何一個平面內的兩條直線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的（  ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱中，分別是的中點，是的中點，點在四邊形上或其內部運動，且使,對于下列命題：①點可以與點重合；②點可以與點重合；③點可以在線段上；④點可以與點重合．
其中正確命題的序號是            （把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是（   ）
①若   ②若
③若  ④若
A．3個B．2個C．1個D．0個

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