Question

【題目】觀察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：觀察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：
第n個(gè)等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2 ．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣ ，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣ +n2= ．
綜上，第n個(gè)等式為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識(shí)，掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．